NOTION Étude-de-la-fonction-cosinus

Le 20-03-2019

La trigonométrie

Étude de la fonction cosinus
Propriété
Parité et périodicité de la fonction cosinus
Soit x un réel. La fonction cos est :
• paire : cos(−x) = cos(x)
• 2π-périodique : cos(x + 2π) = cos(x)

Remarque
• Lorsqu’une

fonction

représentation

est

graphique

paire,

sa

présente

une

symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
Propriété
Dérivée de la fonction cosinus
La fonction cos est continue et dérivable sur R.
• cos′ = − sin
Propriété
Tableau de variation de la fonction cosinus
La fonction cos étant 2π-périodique, il suffit de
l’étudier sur l’intervalle [0; 2π] pour connaître son
comportement sur R.

Propriété
Dérivée de cos(ax + b)
Soient a et b des réels.
• La fonction définie sur R par cos(ax + b) est
continue et dérivable sur R.
  En appliquant le théorème des dérivées de
fonctions composées, on obtient pour tout réel x
:
• cos′ (ax + b) = −a sin(ax + b)