NOTION Suites-convergentes-et-suites-divergentes

Le 20-03-2019

Les suites

Limites de suites et opérations sur
les limites
Suites convergentes et suites divergentes
Définition
Suite convergente
On dit que (un ) converge vers le réel L lorsque
tout intervalle ouvert contenant L contient tous
les termes un à partir d’un certain rang.
• On appelle L la limite de (un ).
• On note limn→+∞ un = L.

Définition
Suite divergente vers l’infini
On dit que (un ) diverge vers +∞ lorsque tout
intervalle de la forme ]A; +∞[ contient toutes les
termes un à partir d’un certain rang.
• On note limn→+∞ un = +∞.
On dit que (un ) diverge vers −∞ lorsque tout
intervalle de la forme ] − ∞; A[ contient toutes les
termes un à partir d’un certain rang.
• On note limn→+∞ un = −∞.

Remarque
On dit qu’une suite (un ) est divergente si elle n’est
pas convergente.
Propriété
Existence ou absence d’une limite pour une
suite divergente
• Une suite divergente peut avoir pour limite
+∞ ou −∞.
• Elle peut aussi ne pas avoir de limite.
Exemple
• (un ) définie par un = n2 est divergente car
limn→+∞ un = +∞.
• (un ) définie par un = (−1)n alterne entre
−1; 1; −1; 1; …
– Elle n’a donc pas de limite.
– Elle est donc divergente.