NOTION Comparaison-de-suites

Le 20-03-2019

Les suites

Suites majorées, minorées, et
comparaison
Comparaison de suites
Théorème
Comparaison de suites convergentes
Soient (un ) une suite qui converge vers L et (vn )
une suite qui converge vers l.
S’il existe un rang à partir duquel vn ≤ un :
• alors l ≤ L
Théorème
Comparaison de suites divergentes
• Une suite minorée à partir d’un certain rang
par une suite divergeant vers +∞ diverge
aussi vers +∞.
• Une suite majorée à partir d’un certain rang
par une suite divergeant vers −∞ diverge
aussi vers −∞.
Théorème
Théorème des gendarmes
Soient (un ) et (wn ) des suites qui convergent vers
un réel L. Soit (vn ) une autre suite.
S’il existe un rang à partir duquel un < vn < wn :
• alors limn→+∞ vn = L