DEMO Lever-une-indétermination-en-factorisant

Le 20-03-2019

Les suites

Lever une indétermination en
factorisant

Détermine la limite de la suite définie par un = 2 n − n.

Etape 1 : Repérer la forme indéterminée
D’après le cours :

• limn→+∞ 2 n = +∞
• limn→+∞ n = +∞
On a donc affaire à une forme indéterminée de type «
∞ − ∞ ».

Etape 2 : Factoriser par le terme « le plus fort
»
Pour lever l’indétermination, on factorise (un ) par n
(qu’on appelle par abus de langage le terme « le plus
fort »).

• un = 2 n − n

• donc un = n( 2 n n − 1)
• or


n
n

=

√1
n

• donc un = n( √2n − 1)
On calcule les limites de chaque membre :
• limn→+∞ n = +∞
• Calculons limn→+∞ ( √2n − 1) :
– d’après le cours : limn→+∞ ( √2n ) = 0
– donc limn→+∞ ( √2n − 1) = −1
Donc en appliquant les propriétés des limites d’un
produit de suites, on a limn→+∞ un = −∞.