NOTION Nombres-complexes-et-forme-algébrique

Le 20-03-2019

Les nombres complexes

Forme algébrique
Nombres complexes et forme algébrique
Propriété
Nombre i
Il existe un nombre noté i vérifiant :
• i2 = −1
Propriété
Ensemble des nombres complexes
• Il existe un ensemble de nombres, noté C,
qui contient R et i.
• On

l’appelle

ensemble

des

nombres

complexes.
Propriété
Opérations sur les nombres complexes
• De même que pour les nombres réels,
on peut additionner, multiplier, soustraire
des nombres complexes, et diviser par un
nombre complexe non nul.
• Les règles de calcul sont les mêmes que
dans

R

(factorisation,

développement,

identités remarquables, etc.)
Exemple
(5 × i + 2 × i) × i = (5 + 2) × i × i = 7 × i2 = −7
Définition
Forme algébrique,

partie réelle et partie

imaginaire
• Soit z un nombre complexe.

Il existe un

unique couple de réels (a, b) tel que z = a+ib.
• Cette écriture est appelée forme algébrique
de z.
– a est la partie réelle de z, notée Re(z).
– b est la partie imaginaire de z, notée
Im(z).
Exemple
Soit z = 5 + 23 i.
• Donc Re(z) = 5 et Im(z) = 32 .
Remarque
Forme algébrique d’un nombre réel
• Pour un nombre réel x, la forme algébrique
de x est : x = x + 0 × i ; donc Re(x) = x et
Im(x) = 0.
Remarque
Unicité de la forme algébrique
Soient a, a′ , b et b′ des réels.
• Si a + ib = a′ + ib′ , alors a = a′ et b = b′ .