DEMO Mettre-un-quotient-sous-forme-algébrique

Le 20-03-2019

Les nombres complexes

Mettre un quotient sous forme
algébrique
Mets

4+i
2−3i

sous forme algébrique.

Etape 1 : Traduire l’énoncé
• Mettre

4+i
2−3i

sous forme algébrique revient à trouver

les réels a et b tels que

4+i
2−3i

= a + ib.

• Il faut donc notamment ne plus avoir de i au
dénominateur.

Etape 2 :
le

Multiplier le numérateur et

dénominateur

par

le

conjugué

du

le

du

dénominateur
• On

fait

ainsi

apparaître

module

dénominateur au carré :

4+i
2−3i

=

(4+i)(2+3i)
(2−3i)(2+3i)

– Or le cours nous dit que z z̄ = a2 + b2 lorsque
z = a + ib.
– Donc (2 − 3i)(2 + 3i) = 22 + 32 = 13
• Donc

4+i
2−3i

=

(4+i)(2+3i)
13

Etape 3 : Développer le numérateur et le
mettre sous forme algébrique
4+i
2−3i

=

(4+i)(2+3i)
13

=

4×2+i×2+4×3i+i×3i
13

=

5+14i
13

Etape 4 : Conclure
On a donc obtenu la forme algébrique  :

4+i
2−3i

=

5
13

+ i 14
13