DEMO Lever-une-indétermination-en-utilisant-le-théorème-des-gendarmes

Le 20-03-2019

Les limites de fonctions

Lever une indétermination en
utilisant le théorème des gendarmes
Calcule limx→+∞

cos(x)
x .

Etape 1 : Encadrer le terme dont la limite est
indéterminée
• Ici, on sait que cos(x) n’a pas de limite en +∞.
• Mais on sait aussi que pour tout réel x, −1 ≤ cos(x) ≤
1.
Astuce : quand il faut calculer des limites avec cos ou
sin tu dois toujours avoir le réflexe d’encadrer par 1 et −1,
cela aide très souvent à lever une forme indéterminée.

Etape 2 : En déduire une inégalité
Donc :
• − x1 ≤

cos(x)
x

Etape 3 :

1
x

Appliquer le théorème des

gendarmes
• On sait que limx→+∞ − x1 = limx→+∞

1
x

= 0.

Donc d’après le théorème des gendarmes :
• limx→+∞

cos(x)
x

=0