TS – CHAP 05 – FONCTION LN – 1cours

Le 20-03-2019

TS

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN ( ln )
 PROPRIETES ALGEBRIQUES :
Pour tous réels a et b strictement positifs et pour tout entier relatif p, on a :
1
1
ln abln a ln b ln a ln alnb ln a p  pln a ln b lnb ln a  2 ln a
ln10
b

 EQUATIONS et INEQUATIONS :
Pour tous réels a et b strictement positifs:
ln a ln b équivaut à a  b

ln aln b équivaut à a  b

 ETUDE DE LA FONCTION Ln :
La fonction logarithme est définie et dérivable sur ]0 ;   [.
La fonction logarithme a pour dérivée : x  0; : ln’ x  

1
x

Elle est strictement croissante sur ]0 ;   [.

ln x > 0 lorsque x  ]1 ;   [

et

ln x < 0 lorsque x  ]0 ; 1[.

 DES LIMITES IMPORTANTES :
lim ln x

et

x 0

lim ln x 0
x

x  

lim
x 0

et

lim ln x

x  

lim xln x0
x 0

ln(1 x)
1
x

 TABLEAU DE VARIATIONS et REPRESENTATION GRAPHIQUE :
x



0

+

ln’(x)



ln(x)


0

 FONCTION ln  u :
Lorsque u est une fonction dérivable sur un intervalle I,
la fonction f définie par f(x) = ln (u(x)) est dérivable sur I, et pour tout réel x de I : f'(x)

MATHEMATIQUES

u'(x)
.
u(x)

CHAPITRE 5 : FONCTION LOGARITME NEPERIEN – Fiche de cours – 1