NOTION Dérivée-de-la-fonction-logarithme-népérien-et-tangente

Le 20-03-2019

Le logarithme népérien

Étude de la fonction logarithme
népérien
Dérivée de la fonction logarithme népérien
et tangente
Propriété
Dérivée de la fonction ln
La fonction ln est dérivable sur ]0; +∞[.
Pour tout réel x strictement positif :
• ln′ (x) =

1
x

Exemple
Soit f la fonction définie par f (x) = 1 − 5 ln(x).
• f est donc dérivable sur ]0; +∞[ ;
• sa dérivée a pour expression : f ′ (x) = 0 − 5 ×
1
x

= − x5 .

Tangente à la courbe de ln au point (1; 0)
La tangente à la courbe représentative de ln au
point de coordonnées (1; 0) a pour équation :
• y =x−1
Remarque
Tu retrouveras cette formule en appliquant la
définition de la tangente à une courbe en un
point particulier.