DEMO Déterminer-si-une-fonction-est-dérivable-en-un-point

Le 20-03-2019

La dérivation

Déterminer si une fonction est
dérivable en un point
Démontre par le calcul que la fonction f définie par

f (x) = x − 1 n’est pas dérivable en 1.

Etape 1 : Déterminer le domaine de définition
de la fonction
• (x − 1) n’est positif que sur [1; +∞[.
• Donc f est définie sur [1; +∞[.

Etape 2 : Se souvenir de la formule du cours
• Pour étudier la dérivabilité d’une fonction en un
point, il faut calculer la limite suivante :
– limh→0

f (1+h)−f (1)
h

• f n’étant définie que pour les valeurs de x
supérieure à 1, on va calculer la limite en 1 par
valeurs supérieures (puisque les valeurs inférieures
n’existent

pas

!) c’est-à-dire limh→0+

f (1+h)−f (1)
h

(avec un + au dessus du 0).
• On nomme A cette limite pour simplifier l’écriture.
Il ne reste plus qu’à la calculer. Allons-y !

Etape 3 : Réaliser le calcul
• A = limh→0+
• A = limh→0+
• A = limh→0+

f (1+h)−f (1)
h

1+h−1−0
h

= limh→0+

= limh→0+

h
h

= limh→0+

√1
h

Or d’après le cours :
• limh→0

√1
h

= +∞.

Donc A n’existe pas.
Donc f n’est pas dérivable en 1.


h
h

1+h−1−0
h