NOTION Suite-arithmético-géométrique

Le 20-03-2019

Les suites

Suite arithmético-géométrique
Définition
Suite arithmético-géométrique
a et b étant deux réels tels que a ̸= 1 et b ̸= 0, (un )
est une suite arithmético-géométrique si elle est
définie par u0 et pour tout entier n :
• un+1 = aun + b
Remarque
• Si b = 0, alors la suite est géométrique.
• Si a = 1, alors la suite est arithmétique.
Propriété
Représentation

graphique

d’une

suite

arithmético-géométrique
On trace la courbe représentative de la fonction
affine f : x 7→ ax + b et la droite ∆ d’équation y = x
et on obtient deux situations possibles.
On peut alors, grâce à ces dessins, faire un certain
nombre de conjectures sur la monotonie et la
convergence de la suite.

Remarque
En ES/L, il s’agit surtout de savoir étudier une
suite arithmético-géométrique dans le cadre
d’un exercice donnant toutes les indications
nécessaires.
• Un exemple (issu du baccalauréat) a donc
été étudié dans les exercices à savoir faire.