NOTION Somme-des-termes-consécutifs-d’une-suite-géométrique

Le 20-03-2019

Les suites

Suites géométriques
Somme des termes consécutifs d’une suite
géométrique
Propriété
Somme des q n
Soit un réel q ̸= 1.
• 1 + q + q2 + q3 + · · · + qn =

1−q n+1
1−q

Théorème
Valeur de u0 + u1 + · · · + un avec (un ) suite
géométrique
Soit (un ) une suite géométrique de raison q ̸= 1 et
de premier terme u0 alors pour tout entier n :
(
)
n+1
• u0 + u1 + · · · + un = u0 1−q
1−q
Remarque
• On peut aussi noter la somme précédente
de la manière suivante : u0 + u1 + · · · + un =
∑n
i=0 ui
• La somme précédente comportant n + 1
termes et débutant à u0 , on peut retenir la
formule de la manière suivante : u0 + u1 +
(
)
nombredetermes
· · · + un = (P remierterme) × 1−q 1−q