NOTION Limite-d’une-suite-géométrique

Le 20-03-2019

Les suites

Limite d’une suite géométrique
Définition
Suites convergente et divergente
Une suite est dite :
• convergente si elle a pour limite un nombre
fini ;
• divergente dans tous les autres cas.
Remarque
Soit une suite (un ) et L un réel.
• Si (un ) converge vers L, alors on note
limn→+∞ un = L.
• Si (un ) diverge vers +∞, alors on note
limn→+∞ un = +∞.
• Si (un ) diverge vers −∞, alors on note
limn→+∞ un = −∞.
Théorème
Limite d’une suite géométrique de la forme un =
qn
Soit q > 0.
• Si 0 < q 1, alors la suite géométrique de terme
général q n a pour limite +∞ :
– limn→+∞ q n = +∞.
• Si q = 1, alors la suite géométrique de terme
général q n a pour limite 1 :
– limn→+∞ q n = 1.
Exemple
• limn→+∞ 3n = +∞
• limn→+∞ (0, 5)n = 0
Propriété
Limite d’une suite de la forme un = u0 .q n
Soit (un ) une suite géométrique de premier terme
u0 non nul et de raison q strictement positive.
• Si 0 < q 1, alors la suite (un ) admet une limite
infinie avec :
– limn→+∞ un = −∞ si u0 0