NOTION Échantillonnage-p-connu

Le 20-03-2019

Échantillonnage

et

estimation

Échantillonnage et d’estimation
Échantillonnage : p connu
Définition
Situation d’échantillonage
On est dans une situation d’échantillonnage
lorsque :
• on connaît ou on suppose la proportion p de
la population globale étudiée présentant le
caractère étudié ;
• on veut prévoir la fluctuation potentielle
de la proportion d’individus (ou fréquence)
f présentant ce même caractère au sein
d’un échantillon réduit (en déterminant un
intervalle dans lequel cette proportion a de
grandes chances de se trouver).
On parle alors d’intervalle de fluctuation.

Exemple
Pour Noël, la cantine d’un collège prévoit de servir
des bûches de Noël. Le responsable des achats
veut d’un côté que tout ceux qui en veulent en
aient, mais d’un autre côté, il ne veut pas qu’il en
reste trop car le lendemain c’est les vacances, il
faudra tout jeter.
• Il lui faut donc approcher de façon précise
la proportion d’élèves du collège aimant la
bûche de Noël de façon à savoir quelle
quantité de bûches acheter.
• Il a accès à des statistiques nationales faites
par les cantines de tous les collèges de
France.

Celles-ci affirment que 75 % des

élèves de collège aiment la bûche de Noël.
On

est

typiquement

d’échantillonnage :

dans

une

situation

on connaît la proportion

générale d’élèves aimant ce dessert (on considère
la population collégienne française assez grande
pour être représentative), et on doit prévoir cette
même proportion sur un échantillon réduit : le
collège.
Un calcul d’échantillonnage lui donnera un
intervalle de fluctuation du type [70 % ; 80 %] dans lequel il aura par exemple 95 % de chances
de trouver la proportion recherchée. S’il privilégie
la minimisation des restes, il prendra 70 % ;
s’il privilégie le fait que tous les élèves qui en
veulent en aient, il choisira 80 % pour déterminer
combien de bûches il commandera.
Remarque
• Il ne s’agit pas de supprimer entièrement le
risque : il y aura toujours une probabilité (très
faible) qu’aucun élève de ce collège n’aime
la bûche de Noël. Il s’agit de connaître le
risque que l’on prend de façon à savoir si on
va chercher à le diminuer, ou si on l’accepte
tel quel.
• Plus l’échantillon étudié est grand, plus il
aura de probabilité de se trouver proche de
la proportion générale p.