DEMO Calculer-des-probabilités-à-partir-d’une-loi-de-densité

Les lois à densité

Calculer des probabilités à partir
d’une loi de densité
1

Soit f la fonction définie sur [1; e 3 ] par :
f (t) =

3
t
1

Soit X une variable aléatoire de densité f sur [1; e 3 ]. 
Calcule P (X ≥ 1, 2).

Etape

1

:

Traduire

l’énoncé

en

mathématiques, et mobiliser les notions
en jeu
Commencer la résolution d’un exercice par un bilan
des notions du cours en jeu te permet d’une part de
construire une stratégie de résolution de l’exercice, et te
permet aussi d’être plus serein(e) face à l’exercice qui ne
te semble alors plus si insurmontable.  
1

• f est la densité de la variable aléatoire X sur [1; e 3 ],
1

cela signifie que pour tous réels a et b dans [1; e 3 ],
a < b, on a :
– P (a ≤ X ≤ b) =

∫b
a

f (t)dt

Etape 2 : Calculer la probabilité
On a donc :
• P (X ≥ 1, 2) =

∫ e 13

3
dt
1,2 t

Alors :
1

• P (X ≥ 1, 2) = 3 ln e 3 − 3 ln 1, 2 = 3 ×
1 − 3 ln 1, 2
• P (X ≥ 1, 2) ≈ 0, 45

1
3

− 3 ln 1, 2 =