manuel cours 2013 6N2

Le 20-03-2019

I – Vocabulaire

ex 1

a
b

numérateur
dénominateur

a est le numérateur
b est le dénominateur
et b est différent de 0

Définition

a est une fraction si son numérateur a et son dénominateur b sont des nombres entiers.
b
Exemple :

15
1,5
1,5
est une fraction tandis que
et
sont des nombres en écriture fractionnaire.
18
18
1,8

Règle
Tout nombre entier peut s’écrire sous la forme d’une fraction.

Exemple : 21 =

21
.
1

II – Fraction et partage
Exemple : Colorie les deux sixièmes d’un disque.
Pour colorier les deux sixièmes d’un disque :
• on partage le disque en six parts égales :

• on colorie deux parts sur les six :

III – Lecture d’une fraction
Règle
Pour lire une fraction, on lit d’abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en
ajoutant le suffixe ”ièmes”.

Exemples :

3
4
se lit quatre septièmes et
se lit trois dixièmes.
7
10

Mais il existe des exceptions :

38

1
2

un demi

1
3

un tiers

2
3

deux tiers

1
4

un quart

3
4

trois quarts

FRACTIONS (1) – CHAPITRE N2

IV – Nombre fraction

ex 2

Définition
La fraction

a est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Soit a × b = a.
b
b

Exemple :
1 unité est représentée par :
4 unités sont représentées par :
4
d’unité sont représentés par :
3
4
d’unité sont représentés par :
3
4
4
4
est le nombre tel que 3 × = 4, soit le nombre tel que × 3 = 4.
3
3
3

V – Comparaison d’une fraction à 1

ex 3

Règles
• Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
• Si le numérateur et le dénominateur sont égaux alors la fraction est égale à 1.
• Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.

Exemple : Compare les fractions


11 15
17
,
et
à 1.
15 15
15

11
est inférieure à 1 car le numérateur 11 est inférieur au dénominateur 15.
15
15
est égale à 1 car le numérateur 15 est égal au dénominateur 15.
15
17
est supérieure à 1 car le numérateur 17 est supérieur au dénominateur 15.
15

VI – Encadrement d’une fraction entre deux
nombres entiers consécutifs

ex 4

Règle
On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. On obtient un quotient
entier qui correspond à la valeur approchée à l’unité par défaut du quotient.

Exemple : Encadre la fraction

39
entre deux entiers consécutifs.
7

On effectue la division euclidienne de 39 par 7.

5 est la valeur approchée à l’unité par défaut du quotient

3 9

7

4

5

39
donc 5
7

39
7

 5  1 soit 5 

39
7

CHAPITRE N2 – FRACTIONS (1)

 6.

39

VII – Décomposition d’une fraction

ex 4

Règle
Toute fraction peut se décomposer en une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.

Exemple : Décompose la fraction
3 9

7

4

5

donc

39
en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.
7

4
4
39
=5

7
7
7

 1.

VIII – Fraction et demi-droite graduée

ex 5

5
22
et
.
6
6
Pour placer les points A et B sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l’on
1
partage en six parts égales. Chacune de ces parts correspond donc à de l’unité.
6

Exemple : Sur une demi-droite graduée, place les points A et B d’abscisses respectives

O

B

A
1

0

2

3

1
5
• Pour placer le point A, on utilise = 5 × et on reporte donc cinq sixièmes à partir du point O.
6
6
• Pour placer le point B, on peut procéder de la même façon ou utiliser le fait que
22 18 4
4
=
 = 3  (la division euclidienne de 22 par 6 a pour quotient 3 et pour reste 4) et donc
6
6
6
6
reporter quatre sixièmes après 3.

1 Complète.

a. 6 =
5

b. 7 =
6

4 Écris chaque fraction comme la
somme d’un nombre entier et d’une
fraction inférieure à 1.
32
21
2
a.
b.
c.
5
4
7


c. 4 =
3

d. 8 =
9

Déduis-en un encadrement de chaque
fraction par deux nombres entiers
consécutifs.

2 Complète par une fraction.
a. 6 × … = 7

c. 18 × … = 67

b. 12 × … = 5

d. 7 × … = 98

5 Sur une même demi-droite graduée,
3
1
5
;D 2–
.
place les points C
et E
4
4
2

() ( ) ()

3 Compare chaque fraction à 1.
14
13
;
;
5
13

40

3
;
7

15
;
2

4
;
4

1
;
18

FRACTIONS (1) – CHAPITRE N2

3
25