manuel cours 2013 6N3

Le 20-03-2019

I – Sous-multiples de l’unité

ex 1

A – Les dixièmes
Définition
Quand on coupe une unité en 10 parties égales, on obtient des dixièmes.
1
10
Un dixième se note :
. Dans l’unité, il y a 10 dixièmes donc : 1 
.
10
10

Exemples :

représente

3
10

représente 2 

8
28
=
= 2,8
10
10

B – Les centièmes
Définition
Quand on coupe une unité en 100 parties égales, on obtient des centièmes.
1
100
Un centième se note :
. Dans l’unité, il y a 100 centièmes donc : 1 
.
100
100

Exemples :

représente

3
2
32
=

100
10
100

représente

275
75
7
5
=2
=2

= 2,75
100
100
10
100

C – Les millièmes
Définition
Quand on coupe une unité en 1 000 parties égales, on obtient des millièmes.
1 000
1
Un millième se note :
. Dans l’unité, il y a 1 000 millièmes donc : 1 
.
1 000
1 000

Exemple :

531
5
3
1
14 531
= 14 
= 14 


= 14,531.
1 000
1 000
10
100
1 000

II – Décomposition et nom des chiffres

ex 2 et 3

Définitions
Un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (dont le numérateur est un
nombre entier et le dénominateur est 1, 10, 100, 1 000…) est un nombre décimal.
Il peut aussi se noter en utilisant une virgule, c’est son écriture décimale qui est composée d’une
partie entière et d’une partie décimale.

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NOMBRES

DÉCIMAUX

– CHAPITRE N3

Exemple : On considère le nombre décimal 1 345,824.
a. Écris ce nombre en toutes lettres.
b. Donne une décomposition de ce nombre.
c. Donne le nom de chaque chiffre.
1 345 , 
824

partie entière partie décimale

On peut utiliser un tableau.
Partie décimale

Partie entière

Dixièmes

Centièmes

Millièmes

8

2

4

1 345 ,
a. Ce nombre se lit donc :

Dix-millièmes Cent-millièmes Millionièmes

{

huit −cent −vingt −quatre millièmes
mille-trois-cent-quarante-cinq unités et ou huit dixièmes deux centièmes quatre millièmes
ou virgule huit −cent −vingt −quatre

b. Il peut se décomposer comme ci-dessous.

c.


Voici le nom de chaque chiffre :
1 est le chiffre des unités de mille
3 est le chiffre des centaines
4 est le chiffre des dizaines




5
8
2
4

est
est
est
est

le
le
le
le

 

 

1
1
1
 2×
 4×
10
100
1 000
chiffre des unités
chiffre des dixièmes
chiffre des centièmes
chiffre des millièmes

1 345,824 = (1  1 000)  (3  100)  (4  10)  (5  1)  8 ×

Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal particulier.
En effet, 25 peut s’écrire avec une virgule (25,0) ou sous la forme d’une fraction décimale

 

25
.
1

III – Repérage sur une demi-droite graduée

ex 4

Exemple : Quelles sont les abscisses des points A et B ?
B
0

A
1

2

3

4

5

6

• Une unité est divisée en dix parts égales, ce qui signifie qu’elle est partagée en dix dixièmes.
2
, soit 3,2.
• Le point A se trouve 2 dixièmes après 3 donc son abscisse est 3 
10
3
• Le point B a pour abscisse 0 
, soit 0,3.
10
• On note A(3,2) et B(0,3).

IV – Comparaison et rangement
A – Comparaison de deux nombres décimaux

ex 5

Définition
Comparer deux nombres, c’est trouver lequel est le plus grand (ou le plus petit) ou dire s’ils sont égaux.

Remarque : On utilise les symboles  pour « plus grand que » et  pour « plus petit que ».

CHAPITRE N3 – NOMBRES

DÉCIMAUX

53

Règle
Pour comparer deux nombres décimaux écrits sous forme décimale :
• on compare les parties entières ;
• si les parties entières sont égales alors on compare les chiffres des dixièmes ;
• si les chiffres des dixièmes sont égaux alors on compare les chiffres des centièmes ;
• et ainsi de suite jusqu’à ce que les deux nombres aient des chiffres différents.

Exemple : Compare les nombres 81,357 et 81,36.
• On compare d’abord les parties entières des deux nombres ;
• elles sont égales donc on compare les chiffres des dixièmes ;
• ils sont égaux donc on compare les chiffres des centièmes ;
• 5

 6 donc 81,357  81,36.

Remarque : Quand les parties entières sont égales, on peut comparer les parties décimales.
81,357 = 81 

36
360
357
et 81,36 = 81 
= 81,360.
= 81 
1 000
100
1 000

Or, 360 millièmes est plus grand que 357 millièmes donc 81,36

 81,357.

B – Rangement de nombres décimaux

ex 6

Exemple : Range les nombres 25,342 ; 253,42 ; 25,243 ; 235,42 ; 25,324 dans l’ordre croissant.
On repère le plus petit puis le plus petit des nombres qui restent et ainsi de suite jusqu’au dernier.
On obtient donc : 25,243

 25,324  25,342  235,42  253,42.

1 Donne une écriture décimale des nombres

30 073
4
3
et 27 

.
100 1 000
1 000

2 Écris les nombres suivants en toutes lettres :

a. 15,2

b. 4,89

c. 8,999

d. 0,234 5

3 On considère le nombre 59 364,281 07. Donne le nom de chaque chiffre.

4 Sur une demi-droite graduée, place les points M d’abscisse 2,7 et N d’abscisse 5,2.

5 Trouve le plus grand nombre et le plus petit nombre parmi les nombres de la liste suivante :
73,092 ; soixante-treize unités et quatre-vingt-douze centièmes ;
902
73 209
2
9
73 029
73 
;
; 73 

et
.
1 000
1 000
10
100
1 000
6 Range les nombres 25,342 ; 253,42 ; 25,243 ; 235,42 ; 25,324 dans l’ordre croissant.

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NOMBRES

DÉCIMAUX

– CHAPITRE N3