5ème – CHAP 07 – TRIANGLES – 1cours

Le 20-03-2019

5ème

TRIANGLES
CONSTRUCTION DE TRIANGLES
Dans chaque cas traité ci-dessous, on peut construire un triangle avec les différents instruments de
géométrie, notamment règle, compas et rapporteur.
On rappelle également que, dans un triangle, la somme des angles vaut 180°.

 EXEMPLE 1
On connaît la longueur des trois côtés du triangle :
on trace un premier côté, puis à l’aide du compas, deux arcs de cercle pour avoir le 3ème sommet.

 EXEMPLE 2
On connaît la longueur de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces côtés :
on construit dans un premier temps l’angle, puis les deux derniers sommets à l’aide de la règle.

 EXEMPLE 3
On connaît la longueur d’un côté et la mesure de deux angles qui lui sont adjacents :
on trace d’abord un côté, puis à l’aide du rapporteur les deux angles adjacents ;
l’intersection ainsi obtenue sera alors le 3ème sommet du triangle.

INEGALITE TRIANGULAIRE
 PROPRIETE

Quels que soient les points A, B et C, on a : AB  AC  BC .
A
C
B

 CONSEQUENCE
On ne peut construire un triangle que si la longueur du plus grand côté est inférieur
à la somme des deux autres longueurs.

 REMARQUE
En particulier, si on a AM + MB = AB, alors le point M appartient au segment [AB].
Attention, cela ne veut pas nécessairement dire que le point M est le milieu de [AB]…

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 7 : TRIANGLES – Fiche de cours – 1

5ème

MEDIATRICES D’UN TRIANGLE
 DEFINITION

A

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire passant
par le milieu de ce segment.

O

 PROPRIETE
Les médiatrices des trois côtés d’un triangle se coupent en un
même point : on dit qu’elles sont concourantes.
Ce point commun est le centre du cercle passant par les trois sommets
du triangle, appelé cercle circonscrit au triangle.

B
C

HAUTEURS D’UN TRIANGLE
 DEFINITION

A

Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet
et est perpendiculaire au côté opposé.

 PROPRIETE

H

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point
appelé l’orthocentre du triangle.

C

B

MEDIANES D’UN TRIANGLE
 DEFINITION
Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un sommet
et le milieu du côté opposé.

A

 PROPRIETE

J

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point
appelé centre de gravité du triangle.
De plus, ce centre de gravité est situé aux deux tiers de chaque médiane
à partir du sommet.
Par exemple, si ABC est un triangle, avec I milieu de [BC],
J milieu de [AC], K milieu de [AB], et G le centre de gravité de ce triangle,
alors on a les relations :
2
2
2
AG  AI ;
BG  BJ ;
CG  CK
3
3
3

MATHEMATIQUES

K

G
C
I

B

CHAPITRE 7 : TRIANGLES – Fiche de cours – 2