4ème – CHAP 04 – PUISSANCES – 1cours

Le 20-03-2019

PUISSANCES
PUISSANCES
 NOTATIONS
Quel que soit le nombre relatif a et quel que soit l’entier positif n supérieur à 1 :
1
et
( a  0 ).
a n  a
a  …
a
a n  n

a
n facteurs

 PROPRIETES
Pour a  0 :
a1  a ;

a0  1 ;

a 1 

1
: on dit que a 1 est l’inverse de a.
a

 PRODUITS ET QUOTIENTS DE PUISSANCES
Quel que soit le nombre relatif a et quels que soient les nombres entiers positifs m et n :
am
m
n
mn
a a  a
a m n  a mn .
;
 a mn ;
n
a

 PRODUITS ET QUOTIENTS DE NOMBRES AVEC MEME PUISSANCE
Quels que soient les nombre relatifs a et b et quel que soit le nombres entier positif m :
a m  b m  ab 

m

m

et

am  a 
  .
bm  b 

 REGLES DE PRIORITE
En l’absence de parenthèses, on calcule les puissances avant d’effectuer les autres
opérations ;;; .
En présence de parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.

PUISSANCES DE DIX
 NOTATIONS
Quel que soit l’entier positif n supérieur à 1 :
et
10 n  1000
…
00
10  n  0
,00
…
001 .






n zéros

n zéros

 PROPRIETES
Quels que soient les nombres entiers positifs m et n :
10 m
10 m  10 n  10 m  n ;
 10 m  n ;
10 n

10 

m n

 10 mn .

 NOTATION SCIENTIFIQUE
Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme a  10 n où :
– a est un nombre décimal tel que 1  a  10 (c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre autre
que zéro avant la virgule) ;
– n est un nombre entier relatif.
MATHEMATIQUES

Chapitre 4 : PUISSANCES – Fiche de cours – 1