3ème – CHAP 10 – GEOMETRIE PLANE – 1cours

Le 20-03-2019

GEOMETRIE PLANE
DROITES REMARQUABLES
 MEDIANE
Dans un triangle, la médiane est la droite passant par le sommet d’un triangle et par le milieu du
côté opposé.
Les médianes sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.
Il se trouve aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet.

 MEDIATRICE
Dans un triangle, la médiatrice est la droite passant perpendiculairement par le milieu d’un côté.
Les médiatrices sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit du triangle.
Ce cercle passe par chacun des sommets du triangle.

 HAUTEUR
Dans un triangle, la hauteur est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Les hauteurs sont concourantes en un point appelé l’orthocentre du triangle.

 BISSECTRICE
Dans un triangle, la bissectrice d’un angle est la demi-droite passant par un sommet et coupant
l’angle en deux angles de même mesure.
Les bissectrices sont concourantes en un point appelé le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle.

THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE
 THEOREME DE PYTHAGORE
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des
carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si ABC est un triangle rectangle en A alors : BC 2  AB 2  AC 2 .

 RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE
Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle ABC est rectangle en A.
Si, dans un triangle ABC, BC 2  AB 2  AC 2 , alors le triangle ABC est rectangle en A.

TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES CIRCONSCRITS
 THEOREME
Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle.
Ainsi, la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.

 RECIPROQUE
Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle
alors ce triangle est rectangle en ce point.

MATHEMATIQUES

Chapitre 10 : GEOMETRIE PLANE – Fiche de cours – 1