3ème – CHAP 01 – CALCUL NUMERIQUE – 1cours

Le 20-03-2019

CALCUL NUMERIQUE
GENERALITES sur les FRACTIONS
 QUOTIENTS EGAUX
● On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul le
numérateur et le dénominateur de son écriture fractionnaire :
pour k  0 et b  0 ,

ka a
 .
k b b

● Pour tout nombre a, b, c, et d (avec b  0 et d  0 ) :
si

a c
 , alors a  d  b  c
b d

(propriété des produits en croix)

 SOMME ET DIFFERENCE
Si a, b, et c désignent des nombres (avec c  0 ), alors :
a b ab
 
c c
c

et

a b ab
.
 
c c
c

 PRODUIT
Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant la règle des signes des produits.
Si a, b, c et d désignent des nombres (avec b  0 et d  0 ), alors :
a c ac
.
 
b d bd

 INVERSE ET DIVISION
● L’inverse d’un nombre a non nul est le nombre qui multiplié par a donne 1 : on le note
En particulier, l’inverse de

1
.
a

b
a
est .
b
a

● Diviser par un nombre non nul c’est multiplier par l’inverse.
Si a, b, c et d désignent des nombres (avec b  0 , c  0 et d  0 ), alors :
a c a d
   .
b d b c

MATHEMATIQUES

Chapitre 1 : CALCUL NUMERIQUE – Fiche de cours – 1

GENERALITES sur les PUISSANCES
 NOTATIONS
Quel que soit le nombre relatif a  0 et quel que soit l’entier positif n supérieur à 1 :
a n  a
a  …
a


a n 

et

n facteurs

De plus : a 1  a ; a 0  1 ; a 1 

1
.
an

1
: a 1 est l’inverse de a.
a

 PRODUITS et QUOTIENTS
Quels que soient les nombres relatifs a et b, et quels que soient les nombres entiers positifs m et n :
a m  a n  a mn ;

am
 a mn ; (a m ) n  a mn ; a m  b m  (ab) m .
n
a

 REGLES DE PRIORITE
● En l’absence de parenthèses, on calcule les puissances avant d’ effectuer les autres opérations.
● En présence de parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.

PUISSANCES de 10
 NOTATIONS
Quel que soit l’entier positif n :

10 n  10
…0

et

n zéros

10  n  0
,
0…
01 .
n zéros

 OPERATIONS
Quels que soient les entiers m et n : 10 m  10 n  10 m  n ;

10 m
 10 m  n ; (10 m ) n  10 mn .
n
10

 NOTATION SCIENTIFIQUE
Un nombre positif est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme a  10 n où :
● a est un nombre décimal tel que 1  a  10 (c’est-à-dire que a s’écrit avec un seul chiffre
autre que zéro avant la virgule) ;
● n est un nombre entier relatif.

MATHEMATIQUES

Chapitre 1 : CALCUL NUMERIQUE – Fiche de cours – 2