DEMO Savoir-calculer-une-pression-suivant-différents-cas

La pression

Savoir calculer une pression suivant
différents cas
Une bulle produite par un plongeur à 50 m de
profondeur dans un lac remonte à la surface. Elle a
1, 0 cm de rayon.
Quelle est la pression qui règne au fond d’un lac, à
une température qu’on prendra égale à 5◦ C, à une
profondeur de 50 m ?
Quel serait son volume à la surface de l’eau, en
considérant qu’elle n’éclate pas tout de suite ?
On rappelle que le volume d’une sphère est

4
3πr 3

avec r

son rayon.
Données pour une température de 5◦ C :
−3

volumique de l’eau = 10 kg.m
3

masse

 ; g = 9, 81 N.m  ; Patm =
2

1, 00 × 105 P a

Etape 1 : Faire un schéma de la situation

Etape 2 : Repérer les données importantes à
utiliser
• Masse volumique de l’eau : 103 kg.m−3
• Pression atmosphérique : 1, 00 × 105 P a
• Il faut connaitre la pression en dessous d’une
hauteur de liquide. Si on est sous 50, 0 m d’eau, la
pression est de : P =atm + × g × h avec la masse
volumique de l’eau, g l’intensité de la pesanteur soit
g = 9, 81 N.m2 et h = 50, 0 m.
• P = 1, 00×105 +(1, 00×103 ×9, 81×50, 0) = 5, 90×105 P a
• Attention à la manière d’écrire le résultat.

Les

données sont écrites avec 3 chiffres significatifs
donc le 5, 905 × 105 P a s’écrit 5, 91 × 105 P a

Etape 3 : Trouver le volume à déterminer
• À 50, 0 m de profondeur, le volume de la bulle vaut
(attention à bien mettre tout en unités légales tel
que le volume en m3 ) :
– Vbulle =

4
3

× π × r3

– r = 1, 0 cm = 10−2 m
– soit Vbulle = (4 × π × (10−2 )3 )/3
– Vbulle = 0, 42 10−6 m3

Etape 4 : Appliquer la loi de Boyle-Mariotte
• On est dans le cas où on dispose d’une certaine
quantité de matière à une certaine pression, et on
change de pression.

Aucun gaz ne se dissout ;

on garde donc la même quantité de matière. On
applique P × V = constante.
• Ce qui donne P1 × V1 = P2 × V2 avec P1 la pression
à 50 m de profondeur, V1 le volume du gaz, P2 la
pression à la surface et V2 le volume inconnu.
• Ce qui donne V2 =

(P1 ×V1 )
P2

• Application numérique :

5,90×105 ×0,42 10−6
(1,00×105 )

= 2, 48 ×

10−6 m3 soit 2, 5 × 10−6 m3
• Remarque : il faut toujours vérifier la validité du
résultat. Avec une pression plus faible, le volume
est plus important.