NOTION Propriétés-générales

Le 20-03-2019

Vecteurs

Propriétés générales
Propriété
Règles de calculs générales sur les vecteurs
Pour tous vecteurs ⃗u, ⃗v , w
⃗ et tous réels k et k ′ b, on
a:
• ⃗u + ⃗v = ⃗v + ⃗u (commutativité)
• ⃗u + ⃗0 = ⃗0 + ⃗u = ⃗u (élément neutre)
• (⃗u +⃗v )+ w
⃗ = ⃗u +(⃗v + w)
⃗ = ⃗u +⃗v + w
⃗ (associativité)
• ⃗u − ⃗v = ⃗u + (−⃗v )
• k(⃗u + ⃗v ) = k⃗u + k⃗v
• (k + k ′ )⃗u = k⃗u + k ′ ⃗u
• k(k ′ ⃗u) = (k × k ′ )⃗u
Propriété
Caractérisations vectorielles du milieu d’un
segment
Pour tous points A,B et I du plan, I est le milieu
du segment [AB] si et seulement si :
⃗ = 1 AB

• AI
2
ou bien :
⃗ = 1 AB

• IB
2
ou bien :
⃗ = IB

• AI
ou bien :
⃗ + IB
⃗ = ⃗0
• IA
Remarque
On peut écrire d’autres égalités équivalentes,
si elles sont toutes construites sur le même
principe.
Exemple
⃗ et IB
⃗ sont
On illustre ici le fait que les vecteurs IA
opposés.