NOTION Droites-parallèles

Le 20-03-2019

Équations de droites

Positions relatives de droites
Droites parallèles
Propriété
Droites strictement parallèles
Soit (d) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
Soit (d′ ) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
• Les droites (d) et (d′ ) sont strictement
parallèles si et seulement si m = m′ et p ̸= p′ .

Propriété
Droites confondues
Soit (d) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
Soit (d′ ) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
• Les droites (d) et (d′ ) sont confondues si et
seulement si m = m′ et p = p′ .

Propriété
Points alignés
Soit un repère  (O; I; J) du plan.
Soit A(xA ; yA ) et B(xB ; yB ) deux  points distincts
du plan.
• Le point C(xC ; yC ) appartient à la droite (AB)
si et seulement si les droites (AB) et (AC)
sont confondues.
• De ce fait, si et seulement si le coefficient
directeur de la droite (AB) est égal à celui
de la droite (AC).

Propriété
Points alignés et équation de droite
Soit un repère (O; I; J) du plan.
Soit (d) une droite du plan d’équation réduite y =
mx + p.
• Le point C(xC ; yC ) appartient à la droite d
si et seulement si ses coordonnées vérifient
l’équation de (d).