DEMO Montrer-que-trois-points-du-plan-sont-alignés

Le 20-03-2019

Équations de droites

Montrer que trois points du plan
sont alignés
Soit (O; I; J) un repère du plan.
Soit les points A(−2; 5) ; B(3; 2) et C( 43 ; 3).
Ces trois points sont-ils alignés ?

Etape 1 :

Déterminer les coefficients

directeurs des droites (AB) et (AC)
• Je détermine m(AB) =
1

−5
3

=

2−5
3+2

=

−3
5

et m(AC) =

3−2
4
3 −3

=

−3
5

• Ces deux coefficients directeurs sont égaux.

Etape 2 : Conclure
• Les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient
directeur, elles sont parallèles.
• Mais ces deux droites ont un point commun, A, de
ce fait, ces deux droites sont confondues.
• Les points A, B et C sont donc alignés.