2° – CHAP 11 – TRANSFORMATIONS du PLAN – 1cours

Le 20-03-2019

TRANSFORMATIONS DU PLAN
IMAGE D’UN POINT
 Définition
Dire qu’un point M est invariant (ou point fixe) par une transformation f signifie que M a pour
image par f lui-même, c’est-à-dire f(M) = M.

 Propriétés
Transformation f

Notation de f

Symétrie axiale
(ou réflexion)
d’axe d

sd

Symétrie centrale
de centre O

sO

M a pour image
M’ signifie que

Figure

Tous les
points de
l’axe d.

M’

d est la médiatrice
de [MM’]

O est le milieu du
segment [MM’]

Points
invariants

d

M
M

O

M’

Uniquement
le point O.

M
Rotation de
centre I, d’angle 

r( I,  )

IM = IM’ et
MIˆM ‘ = 

α
M’

I
M

Translation de
vecteur u

t u

MM ‘  u

M’
u

Si  = 0°
ou  = 360°,
alors tous les
points sont
invariants.
Sinon
seulement le
point I.
 
Si u = 0 ,
alors tous les
points sont
invariants.
 
Si u  0 ,
aucun point
n’est
invariant.

 Théorème
Les transformations usuelles conservent les distances, les angles géométriques,
l’alignement et les aires.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 11 : TRANSFORMATIONS DU PLAN – Fiche de cours – 1

IMAGE D’UNE DROITE
 Théorème
Par une transformation usuelle, l’image d’une droite est une droite.
De plus les images de 2 droites perpendiculaires sont 2 droites perpendiculaires.
Les images de 2 droites parallèles sont 2 droites parallèles.

 Propriétés
Transformation f

d’ image de d

Symétrie centrale de centre O

Translation de vecteur u

d’ est parallèle à d

Symétrie axiale d’axe 

d’ est parallèle à d
 Si d // , alors d’ // .
 Si d est sécante à  en I,
alors d’ est sécante à  en I.
 Si d  , alors d’ = d.

IMAGE DE FIGURES
Par une transformation usuelle :
L’image d’un segment est un segment de même longueur.
L’image du milieu d’un segment est le milieu du segment image.
L’image d’un triangle est un triangle dont les côtés ont 2 à 2 la même longueur.
L’image d’un cercle de centre O et de rayon r est le cercle de centre l’image de O et de rayon r.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 11 : TRANSFORMATIONS DU PLAN – Fiche de cours – 2