DEMO Exprimer-un-polynôme-du-second-degré-sous-différentes-formes-tableau-de-signe-tableau-de-variations-résolution-d’équations

Le 20-03-2019

Expressions algébriques

Exprimer un polynôme du second
degré sous différentes formes
(tableau de signe ; tableau de
variations ; résolution d’équations )
Vérifier que pour tout x réel, on a : 4×2 − 40x + 91 = (2x −
13)(2x − 7) = 4(x − 5)2 − 9.

Etape 1 : Développer (2x − 13)(2x − 7)
• Tu utilises la double distributivité.
• Tu obtiens (2x − 13)(2x − 7) = 4×2 − 14x − 26x + 91.

Etape 2 : Réduire l’expression
• Tu obtiens 4×2 − 14x − 26x + 91 = 4×2 − 40x + 91.
• En conclusion, l’égalité (2x−13)(2x−7) = 4×2 −40x+
91 est vraie pour tout x réel.

Etape 3 : Développer 4(x − 5)2 − 9 avec une
identité remarquable
• Tu utilises l’identité remarquable (a − b)^2=
a^2−2ab + b^2
.T uobtiens
4(x – 5) ^2 – 9 = 4(x ^2 – 10x + 25) – 9 .

Etape 4 : Utiliser la simple distributivité
Tu obtiens 4(x2 − 10x + 25) − 9 = 4×2 − 40x + 100 − 9.

Etape 5 : Réduire l’expression
Tu obtiens 4(x2 − 10x + 25) − 9 = 4×2 − 40x + 91.
L’égalité 4(x − 5)2 − 9 = 4×2 − 40x + 91 est donc vraie pour
tout x réel.

Etape 6 : Bilan
L’égalité 4×2 − 40x + 91 = (2x − 13)(2x − 7) = 4(x − 5)2 − 9
est vraie pour tout x réel.