DEMO Utiliser-les-variations-de-la-fonction-inverse

Le 20-03-2019

Fonctions de référence

Utiliser les variations de la fonction
inverse
Soit f la fonction définie pour tout x réel non nul par
f (x) = x2 .
Déterminer un encadrement de f (x) pour 0, 5 < x < 3.

Etape 1 : Étudier les variations de la fonction
f pour tout x non nul
• La fonction f est une fonction inverse de la forme
a
x,

définie pour tout réel non nul.

• Les variations de f dépendent du signe de a. Or a
est égal à 2, qui est un nombre positif.
• Donc la fonction f est strictement décroissante sur
R∗ .

Etape 2 : Dresser le tableau de variations de
f sur R∗
• Tu sais que la fonction f est décroissante sur R∗ .
• De ce fait, tu obtiens le tableau de variations de f
sur R∗ :

Etape 3 : Déterminer un encadrement de f (x)
pour 0, 5 < x < 3
• La fonction étant décroissante sur R∗ , tu en déduis
qu’elle est décroissante sur ]0, 5; 3[.
• De ce fait, pour tout x de cet intervalle, tu as f (3) <
f (x) < f (0, 5).
• De plus, tu as f (3) =

2
3

et f (0, 5) = 4.

• Donc tu en déduis que

2
3

< f (x) < 4.