NOTION Extremum

Le 20-03-2019

Fonctions

Variations d’une fonction
Extremum
Remarque
Soit f une fonction définie sur D et I un intervalle
contenu dans D.
Soit a un réel appartenant à I.
Définition
Maximum d’une fonction sur I
Dire que f (a) est un maximum de f sur I, signifie
que pour tout  réel x de I alors f (x) ≤ f (a).
Définition
Minimum d’une fonction sur I
Dire que f (a) est un minimum de f sur I, signifie
que pour tout réel x de I alors f (x) ≥ f (a).
Définition
Extremum d’une fonction sur I
Dire que f (a) est un extremum de f sur I, signifie
que f (a) est un minimum ou un maximum de f
sur I.
Exemple
Soit f la fonction définie sur [−4; 2], ayant le
tableau de variations suivant :
On peut affirmer que :
• f admet un minimum en −3 égal à −1 sur
[−4; −1] ;
• 3 est un maximum de f sur [−3; 2] atteint en
−1.