DEMO Déterminer-des-antécédents-à-partir-de-la-représentation-graphique-d’une-fonction

Le 20-03-2019

Fonctions

Déterminer des antécédents à partir
de la représentation graphique
d’une fonction
Soit f (x) = x2 + 4x − 12, une fonction définie sur R.
Déterminer graphiquement les antécédents de 9 pour f .
Notons C, la courbe représentative de f dans un
repère du plan.

Etape 1 : Observer le graphique

Etape 2 : Trouver les points d’intersection
entre C et la droite d’équation y = 9
• Je sais que pour déterminer des antécédents s’ils
existent, il faut déterminer les réels x appartenant
au domaine de définition D de f tel que f (x) = 9.
• C’est pourquoi, sur le repère du plan dans lequel
est représenté C, je construis la droite (d) parallèle
à l’axe des ordonnées, passant par le point de
coordonnées (0; 9).
• Je recherche les points d’intersection entre (d) et C.
• Je note par exemple M et N ces points s’ils existent.
• Je projette ces points M et N sur l’axe des abscisses.
• Je lis alors les valeurs x, obtenue par cette
projection : x = −7 et x = 3.

Etape 3 : Conclure
• Le réel 9 admet deux antécédents (−7) et (3).
• On peut donc noter : f (−7) = 9 et f (3) = 9.