DEMO Résoudre-graphiquement-des-inéquations

Le 20-03-2019

Équations-Inéquations

Résoudre graphiquement des
inéquations
Soit f une fonction affine par morceaux définie par :




−x




 2x − 6

−3 ≤ x ≤ 2
2≤x≤4

Résoudre graphiquement les inéquations :
1.f (x) < 0
2.f (x) ≥ 1

Etape 1 : Résoudre graphiquement f (x) < 0
• Pour résoudre graphiquement cette inéquation, il
te faut construire la courbe représentative (C) de
cette fonction affine par morceaux dans un repère
adéquat ainsi que la droite (d) d’équation y = 0.
• Tu trouves alors les points d’intersection entre (C)
et (d), s’ils existent.
• Il te suffit ensuite de trouver la partie de la
courbe (C) située strictement au dessous de (d)
pour déterminer l’ensemble solution de cette
inéquation. Attention, tu ne dois pas prendre les
points de (d) dans la solution, car l’inégalité est
stricte.
• Tu trouves alors l’intervalle ]0; 3[.

Etape 2 : Résoudre graphiquement f (x) ≥ 1
• Pour résoudre graphiquement cette inéquation, il
te faut construire la courbe représentative (C) de
cette fonction affine par morceaux dans un repère
adéquat ainsi que la droite (d) d’équation y = 1.
• Tu trouves alors les points d’intersection entre (C)
et (d), s’ils existent.
• Il te suffit ensuite de trouver la partie de la courbe
(C) située au dessus de (d) pour déterminer
l’ensemble solution de cette inéquation.
• Tu trouves alors l’intervalle [−3; −1] ∪ [ 27 ; 4] .