DEMO Résoudre-algébriquement-une-équation-quotient

Le 20-03-2019

Équations-Inéquations

Résoudre algébriquement une
équation quotient
Résoudre algébriquement l’équation

3
x+2

=

1
x−1

pour

tous les réels x tels que  x ̸= −2 et x ̸= 1.

Etape 1 :

Transformer cette égalité en

équation quotient
• Pour résoudre cette équation, il faut mettre les
deux termes dans le même membre sur un
domaine ne contenant ni −2, ni 1.
• Tu peux noter I le domaine tel que I =]−∞; −2[∪]−
2; 1[∪]1; +∞[.
• Tu obtiens :

3
x+2

1
x−1

= 0.

• Tu mets alors tout sur le même dénominateur. Tu
as donc :
2x−5
(x+2)(x−1)

3(x−1)−1(x+2)
(x+2)(x−1)

= 0 et de ce fait, tu as

= 0 après développement et réduction

du numérateur.
• Cette équation quotient admet une solution sur I.
• Cette solution est la racine du numérateur, si elle
appartient à I.

Etape 2 : Résoudre une équation quotient
• Le numérateur est égal à 2x − 5. Il te faut donc
résoudre l’équation du premier degré 2x − 5 = 0.
• Cette équation admet une unique solution x = 52 .
• De plus

5
2

∈ I, donc la solution de cette équation

quotient sur I est  x = 52 .