DEMO Équations-de-droites-du-plan

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Équations de droites du plan
Proposition
• Dans un repère, toute droite (d) a une équation soit
de la forme x = a, soit de la forme y = ax + b.

Démonstration
• Soit (d) une droite du plan.
• Supposons que (d) est parallèle à l’axe des
ordonnées :
– elle coupe l’axe des abscisses en un point A ;
– notons a son abscisse ;
– tous les points de (d) ont donc pour abscisse a
;
– conclusion : pour tout M (x; y) ∈ (d), x = a.
• Supposons que (d) n’est pas parallèle à l’axe des
ordonnées :
– elle coupe celui-ci en un point B d’ordonnées
b;
– notons C le point de (d) d’abscisse 1 et notons
yC = p ;
– la droite (d) est donc la droite (BC) ;
– posons la fonction affine f (x) = (p − b)x + b. On
a f (1) = p etf (0) = b donc la représentation
graphique de f est la droite (BC) ;
– conclusion : (d) : y = (p − b)x + b ou encore
y = ax + b en posant a = p − b.