DEMO Distance-entre-2-points-A-et-B-du-plan

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Distance entre 2 points A et B du plan
Proposition
• Dans un repère (O; I; J) orthonormé, on considère
2 points A(xA ; yA ) et B(xB ; yB ).

(xB − xA )2 + (yB − yA )2 .

Alors, AB =

Démonstration
• Soit le point C(xB ; yA ).
• Le triangle ABC est rectangle en C. De plus, AC =
|xC − xA | = |xB − xA | et CB = |yB − yC | = |yB − yA |.
• D’après

le

théorème

de

Pythagore,

AB^2=

AC^2+CB^2
soit

AB= AC 2 + CB 2 .
• Conclusion : AB =

(xB − xA )2 + (yB − yA )2 .