2° – CHAP 08 – CONFIGURATIONS du PLAN – 1cours

Le 20-03-2019

CONFIGURATIONS DU PLAN
DROITES ET POINTS REMARQUABLES D’UN TRIANGLE
 Les 3 médiatrices d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du
cercle circonscrit au triangle.
 Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est appelé
l’orthocentre du triangle.
 Les 3 médianes d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du
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triangle. Il est situé à
de chaque sommet.
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 Les 3 bissectrices d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre du
cercle inscrit dans le triangle.
CAS PARTICULIERS
 Si le triangle est rectangle le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.
 Si le triangle ABC est isocèle en A, la médiatrice de [BC], la hauteur issue de A, la médiane
issue de A et la bissectrice de A, sont confondues.
 Dans un triangle équilatéral, l’orthocentre, le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit
et le centre du cercle inscrit sont confondus.

THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE
 Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC 2 = AB 2 + AC 2
 Réciproquement si BC 2 = AB 2 + AC 2 alors le triangle ABC est rectangle en A.

CERCLE ET TRIANGLE RECTANGLE
 Tout triangle rectangle est inscrit dans un cercle dont le centre est le milieu de l’hypoténuse.
 Si dans un cercle С, [MN] est un diamètre et P un point quelconque de С, alors le triangle
MNP est rectangle en P.

DROITE DES MILIEUX
 Soit ABC un triangle, I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC].
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Alors les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et de plus IJ =
BC
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 Soit ABC un triangle et I le milieu de [AB].
La droite parallèle à (BC) passant par I coupe le côté [AC] en son milieu.

THEOREME DE THALES
 Si A, M, et B d’une part, et A, N, et C d’autre part, sont alignés respectivement dans cet ordre,
AM AN MN
et si de plus (MN) // (BC), alors on a l’égalité suivante :
.


AB AC BC
AM AN MN
 Réciproquement si on a une de ces égalités
et que les points A, M, et B


AB AC BC
d’une part, et A, N, et C d’autre part sont alignés dans cet ordre, alors (MN) // (BC).
MATHEMATIQUES

CHAPITRE 8 : CONFIGURATIONS DU PLAN – Fiche de cours – 1