NOTION Ensembles-de-nombres

Le 20-03-2019

Calculs numériques

Ensembles de nombres
Rappel
Il existe 5 ensembles de nombres utilisables
jusqu’en terminale : N, Z, D, Q, R.
Définition
Ensemble des nombres entiers naturels
Ensemble des nombres positifs et sans virgule,
noté N.
Exemple
12 ; 1 254
Définition
Ensemble des nombres entiers relatifs
Ensemble des nombres positifs ou négatifs et
sans virgule, noté Z.
Exemple
13 ; -1 256
Définition
Ensemble des nombres décimaux
Ensemble des nombres positifs ou négatifs et
avec virgule, dont la partie entière est finie, noté
D.
Exemple
16,78 ; -47,56
Définition
Ensemble des nombres rationnels
Ensemble des nombres qui s’écrivent sous la
forme

a
b

où a et b sont des entiers relatifs tel que

b ̸= 0, noté Q.
Exemple
2
7

;

−3
11

Définition
Ensemble des nombres réels
Ensemble qui contient tous les ensembles
précédents ainsi que les nombres irrationnels,
noté R.
Exemple
π;


2

Propriété
Inclusion des ensembles de nombres
De N à R, on a : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.
Rappel
Comparaison de deux nombres réels
On considère a et b deux nombres réels.

• Le nombre a est strictement inférieur à b si et
seulement si a b.
• Le nombre a est supérieur à b si et seulement
si a ≥ b.