NOTION Résolution-d’équations

Le 20-03-2019

Trigonométrie

Les fonctions sinus et cosinus
Résolution d’équations
Propriété
Résolution des équations du types sin(x) = sin(a)
ou cos(x) = cos(a)
Pour a un réel fixé :
• les solutions de l’équation sin(x) = sin(a)
d’inconnue x sont les réels vérifiant x = a[2π] ou x = π − a[2π] ;
• les solutions de l’équation cos(x) = cos(a)
d’inconnue x sont les réels vérifiant x = a[2π] ou x = −a[2π]

Exemple
• Les solutions de l’équation cos(x) = cos(2)
sont :
– −2 + 2kπ et 2 + 2kπ pour k ∈ Z
• Pour trouver les solutions de sin(x) =

1
2,

on

remarque que sin( π6 ) = 12 , et donc l’équation
revient à trouver les solutions de sin(x) =
sin( π6 ). D’après la propriété, les solutions sont
donc :

π
6

+ 2kπ et π −

π
6

+ 2kπ =


6

+ 2kπ pour

k∈Z
• L’équation cos(x)
solution,

=

2 n’admet aucune

car la fonction cosinus vérifie

l’inégalité :
– cos(x) ≤ 1