DEMO Déterminer-si-une-suite-donnée-en-fonction-de-n-est-géométrique-sans-appliquer-la-formule

Le 20-03-2019

Les suites

Déterminer si une suite donnée en
fonction de n est géométrique (sans
appliquer la formule)
Montre que la suite définie par un = 7 × 3n pour tout
n ∈ N est géométrique, et calcule sa raison.

Etape 1 : Établir une conjecture à partir des
trois premiers termes de la suite
On vérifie que :
• u0 = 7 ;
• u1 = 7 × 3 = 3 × u0 ;
• u2 = 7 × 3 × 3 = 3 × u1 .
La suite semble géométrique de raison 3.

Etape 2 : S’assurer que la suite ne s’annule
pas
Pour n ∈ N , un = 7 × 3n , donc les termes de la suite sont
tous non nuls.

Etape 3 : Calculer le rapport de deux termes
successifs
Ici, pour n ∈ N :

un+1
un

=

7×3n+1
7×3n

=3

Ainsi, pour tout n ∈ N :
• un+1 = 3 × un
Ainsi, (un ) est géométrique.

Etape 4 : En déduire la raison
Pour tout n ∈ N :
• un+1 = 3 × un
La raison de la suite est donc 3.