DEMO Déterminer-l’intervalle-de-fluctuation-d’une-variable-aléatoire-suivant-une-loi-binomiale-avec-une-calculatrice

Le 20-03-2019

Probabilités

et

échantillonnage

Déterminer l’intervalle de
fluctuation d’une variable aléatoire
suivant une loi binomiale (avec une
calculatrice)
Détermine à l’aide d’une calculatrice (TI ou Casio par
exemple) l’intervalle de fluctuation au seuil de 95 %
d’une variable aléatoire X suivant la loi B(10, 0.7).

Etape 1 : Afficher la loi binomiale cumulée
B(10, 0.3) dans un tableur
Il s’agit de créer un tableur contenant deux colonnes : la
première avec les entiers k allant de 0 à 10 ; la seconde
avec les valeurs P (X ≤ k).
Méthode sur une Casio 35+
• Aller dans l’onglet statistiques (« Stat », touche 2).
• Ajouter dans la liste 1 les valeurs 0 à 10.
• Dans le menu, choisir DIST (touche F5), puis BINM
(touche F5), puis Bcd (touche F2)
• Renseigner les paramètres ainsi : « Data : List », « List
: Liste1 », « Numtrial : 10 », « p : 0.7 ».
• Sélectionner éxécuter.

Méthode sur une TI 84+

• Appuyer sur la touche « Y= ».
• Dans le menu « DISTR » (Touches « 2ND »+ »VARS
»), sélectionner « A : BinomFdp («  et appuyer sur
« ENTER ».
• Compléter

alors

la

formule

ainsi

:

« 1

=

BinomFdp(10,0.7,X) ».
• Aller dans le menu « TBLSET » (Touches « 2ND »+
»WINDOW »).
• Renseigner les paramètres ainsi : « DébTbl=0 »,
« Pas=1 », « Valeurs:Auto Dem », « Calculs:Auto Dem
».
• Afficher le tableur.

Etape

2

:

Déterminer

l’intervalle

de

fluctuation
Cela revient à trouver, parmi les valeurs calculées, des
entiers a et b tels que :
• a est le plus grand entier vérifiant P (X b) ≤ 0, 025
;
• c’est à dire P (X ≤ b) ≥ 0, 975.
Le tableau suivant récapitule les valeurs données par la
calculatrice :
k
0

2

1, 44 × 10−4
1, 59 × 10−3

3

0, 0106

4

0, 0473

5

0, 150

6

0, 350

7

0, 617

8

0, 851

9

0, 972

10

1

1

 

P (X ≤ k)
5, 90 × 10−6

• Ainsi a = 4 et b = 9.

Etape 3 : Conclusion
• L’intervalle de fluctuation de X au seuil de 95 % est
[4; 9].
• L’intervalle
[0, 4; 0, 9].

de

fluctuation

en

fréquence

est