DEMO Vérifier-la-fréquence-d’apparition-d’un-caractère-dans-une-population

Le 20-03-2019

Probabilités

et

échantillonnage

Vérifier la fréquence d’apparition
d’un caractère dans une population
On cherche à vérifier qu’une pièce est équilibrée,
c’est-à-dire que la probabilité p de tomber sur face est
de 21 . Pour cela on effectue 5 séries de n = 2500 lancers
et on note le nombre de fois où on elle est tombée sur
face. On obtient les résultats suivant :
Série
Nombre de « faces »

1

2

3

4

5

1275

1277

1403

1314

1328

La pièce est-elle équilibrée ?
Sinon, quelle est la probabilité de tomber sur face ?

Etape 1 : Déterminer la fréquence à vérifier
On cherche à savoir si la pièce est équilibrée, c’est-à-dire
si sa fréquence d’apparition est en moyenne p = 12 .

Etape 2 : Calculer l’intervalle de fluctuation
en fréquence pour la fréquence supposée p
L’intervalle de fluctuation en fréquence pour p =

1
2

et

n = 2500 peut être approché par :
• [p −

√1 ; p
n

+

√1 ] n

= [0, 48; 0, 52].

• car 0, 2 ≤ 0, 5 ≤ 0, 8 et n = 2500 ≥ 25.

Etape 3 :

Calculer les fréquences pour

chaque échantillon
Elles sont données par le tableau suivant :
 

Série
Fréquence du nombre de « faces »

1

2

3

4

5

0, 510

0, 511

0, 561

0, 526

0, 531

Etape 4 : Comparer les fréquences de chaque
échantillon aux bornes de l’intervalle de
fluctuation
Plus de la moitié des fréquences pour chaque
échantillon est en dehors de l’intervalle de fluctuation.
• La probabilité de tomber sur face n’est donc pas
exactement 12 .
• La pièce n’est pas équilibrée.

Etape 5 : Calculer la fréquence moyenne sur
les différents échantillons
La

moyenne

des

différentes

fréquences

sur

les

échantillons est f = 0, 528.
• La probabilité de tomber sur face est donc proche
de 0, 528.