NOTION Médiane-d’une-série-statistique

Le 20-03-2019

Statistiques

Indicateurs de position d’une série
statistique
Médiane d’une série statistique
Définition
Médiane
• La médiane m d’une série statistique dont les
valeurs sont rangées suivant l’ordre croissant
est la valeur qui partage cette série en deux
séries de même effectif.
• Si m est la médiane d’une série statistique,
alors :
– 50 % au moins des individus de la
population ont une valeur de caractère
inférieure ou égale à m ;
– 50 % au moins des individus de la
population ont une valeur supérieure ou
égale à m.
Propriété
Médiane d’une série à caractère discret
Soit la série statistique d’effectif total n dont les
valeurs sont rangées par ordre croissant.
• Si n est impair, la médiane est la valeur de
rang

n+1
2

de la série ordonnée. C’est la valeur

centrale de la série ordonnée.
• Si n est pair, la médiane est la demi-somme
des valeurs des termes de rangs
n
2

+ 1 .

et

n
2

C’est le centre de l’intervalle

[valeurderang n2 ; valeurderang n2 + 1].

Remarque
Si n est impair, la médiane est une valeur du
caractère. En revanche, si n est pair, la médiane
peut ne pas être une valeur du caractère.
Exemple
Reprenons l’exemple précédent des
obtenues par les élèves de première ES :
 

notes

Notes

1

2

4

5

8

9

12

14

15

18

19

Effectifs

4

3

2

1

1

2

1

3

2

3

2

5

Effectifs cumulés croissants

4

7

9

10

11

13

14

17

19

22

24

29

20

• Dans cet exemple, le caractère est discret. L’effectif est impair (n = 29).

n+1 = 29+1 = 15.
2
2

• La médiane est la 15e valeur. Donc m = 14.

Remarque
Attention à ne pas confondre les différentes
données :
• on repère l’individu central (ou les individus
centraux)

en

consultant

la

ligne

des

effectifs ;
• on se reporte ensuite à la ligne des valeurs
prises par le caractère pour trouver m.
Propriété
Caractérisation d’une série à l’aide de sa
médiane
La médiane d’une série est un indicateur de
position.
Remarque
• Comme la moyenne, la médiane donne une
information de tendance globale.
• Cependant, contrairement à la moyenne,
la médiane n’est pas influencée par les
valeurs extrêmes : dans notre exemple, que
les élèves qui ont mal réussi aient 0 ou 5, ne
change pas la valeur de la médiane.
• Dans certains cas, c’est un avantage car
elle écarte les valeurs extrêmes parfois non
représentatives ; dans d’autres cas comme
ici, c’est un point faible qui l’empêche de
refléter correctement la réalité.