DEMO Résolution-d’une-équation-du-second-degré

Le 20-03-2019

Second degré

Résolution d’une équation du
second degré
Résoudre l’équation 2×2 − 12x + 14 = 0.

Etape 1 : Identifier les coefficients
• On sait qu’un trinôme peut s’écrire sous la forme
ax2 + bx + c.
• On en déduit donc ici que a = 2 ; b = −12 et c = 14.

Etape 2 : Calculer le discriminant
• Le discriminant du trinôme est ∆ = b2 − 4ac.
• On applique avec les coefficients déterminés
ci-dessus :
– ∆ = b2 −4ac = (−12)2 −4×2×14 = 144−112 = 32

Etape 3 : Déterminer le nombre de solutions
• Le discriminant est strictement positif, l’équation
admet donc deux solutions.

Etape 4 :

Simplifier la racine carrée du

discriminant
• On écrit 32 sous la forme d’un produit d’un carré par
un entier : 32 = 16 × 2
• Donc






32 = 16 × 2 = 16 × 2 = 4 2.

Etape 5 : Calculer les solutions de l’équation
• Les solutions sont :
– x1 =
– x2 =


−b− ∆
2a

−b+ ∆
2a

• D’où :
– x1 =
– x2 =


−b− ∆
2a

−b+ ∆
2a

=
=


−(−12)− 32
2×2

−(−12)+ 32
2×2

=
=


12−4 2
4

12+4 2
4

Etape 6 : Simplifier les solutions
• x1 =


12−4 2
4

=


4×3−4 2
4

=


4(3− 2)
4

=3−


2

• x2 =


12+4 2
4

=


4×3+4 2
4

=


4(3+ 2)
4

=3+


2

• L’équation 2×2 − 12x + 14 = 0 admet deux solutions


: 3 − 2 et 3 + 2.