DEMO Encadrer-les-valeurs-d’une-fonction

Le 20-03-2019

Fonctions de référence

Encadrer les valeurs d’une fonction
En utilisant les résultats obtenus précédemment,
donner un encadrement de f (x) lorsque 0 ≤ x ≤ 3.

Etape 1 : Rappeler le sens de variation de la
fonction f sur l’intervalle [0; 3] • Ici, 0 ≤ x ≤ 3.
• On a démontré précédemment que la fonction f
est croissante sur ] − 1; +∞[, or [0; 3] ⊂ [−1; +∞[.
• Donc f est croissante sur [0; 3].

Etape 2 : Encadrer f (x) en utilisant cette
propriété
• f étant croissante sur [0; 3], si 0 ≤ x ≤ 3 alors f (0) ≤
f (x) ≤ f (3).
• Or, f (0) =
f (x) ≤

−1
0+1

= −1  et f (3) =

−1
3+1

=

−1
4 .

Etape 3 : Conclure
• Donc si x ∈ [0; 3] alors f (x) ∈ [−1; −1
4 ].

−1
4 ,

d’où −1 ≤