NOTION Fonction-dérivée

Le 20-03-2019

Dérivation

Fonction dérivée
Définition
Fonction dérivée
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable
en tout réel a de I.
On appelle fonction dérivée de f , notée f ′ la
fonction qui à tout réel x de I associe le réel f ′ (x).
Exemple
Démontrer que la fonction carré c est dérivable
sur R et déterminer sa fonction dérivée.
Soit a un réel.  
• On montre que la fonction carré est
dérivable en a, pour cela on commence
par calculer le taux d’accroissement de la
fonction c en a :

c(a+h)−c(a)
h
h2 +2ah
h

=

=

h2
h

+

(a+h)2 −a2
h
2ah
h

=

a2 +2ah+h2 −a2
h

=

= h + 2a

• Lorsque h tend vers 0, h + 2a tend vers 2a.
Ainsi, la fonction carré est dérivable en a et
c′ (a) = 2a.
• Le raisonnement ci-dessus est valable pour
tout réel a, donc la fonction carré est
dérivable sur R et on a, pour tout réel x,
c′ (x) = 2x.