NOTION Dérivées-des-fonctions-usuelles

Le 20-03-2019

Dérivation

Fonction dérivée
Dérivées des fonctions usuelles
Propriété
Dérivées des fonctions usuelles
Le

tableau

dérivées

ci-dessous

des

fonctions

donne

les

usuelles,

fonctions
ainsi

que

l’ensemble de définition et de dérivabilité des
fonctions.
Fonction f

définie sur

f′

et dérivable
sur

f (x) = k (constante), k ∈ R

R

R

f ′ (x) =

f (x) = ax + b (affine)

R

R

f ′ (x) =

f (x) = xn , avec n entier supérieur ou égal à 1

R

R

f ′ (x) =
nxn−1

]−

]−

f ′ (x) =
− 12
x

0

a

 

f (x) = 1
x

∞ ; 0[∪]0 ; + ∞ ; 0[∪]0 ; +

f (x) =

1 , avec n entier supérieur ou égal à 1
xn

∞[

∞[

]−

]−

f ′ (x) =
n
xn+1

∞ ; 0[∪]0 ; + ∞ ; 0[∪]0 ; + −

f (x) =

x

∞[

∞[

[0 ; + ∞[

]0 ; + ∞[

f ′ (x) =
1

2 x

Exemple
Les formules ci-dessus donnent alors (principales
fonctions à savoir dériver) :
• si f (x) = x2 , alors f ′ (x) = 2x
• si f (x) = x3 , alors f ′ (x) = 3×2
• si f (x) = x4 , alors f ′ (x) = 4×3
• si f (x) =

1
x2 ,

alors f ′ (x) = − x23

• si f (x) =

1
x3 ,

alors f ′ (x) = − x34

• si f (x) =

1
x2 ,

alors f ′ (x) = − x45