TS – CHAP 07 – Trigonométrie – 1cours

TRIGONOMETRIE
 CONSEILS AVANT CE CHAPITRE
 Une bonne révision du cours de 1ereS s’impose (cercle trigonométrique,
formules,…)
 Evitez de compter systématiquement sur la machine à calculer et vous serez
plus rapides. Dites-vous aussi qu’après le bac, la machine n’est pas
automatiquement autorisée…
 Ce chapitre n’est pas difficile, une révision des valeurs du cercle
trigonométrique vous permettra de mieux aborder le chapitre sur les
complexes (notion d’argument).
 Bien revoir :
–

Le théorème des gendarmes
La notion de continuité
La dérivée de ?(?? + ?)

TRIGONOMETRIE

FONCIONS COSINUS ET SINUS : DEFINITIONS-PROPRIETES
 DEFINITION



La fonction qui à chaque réel x associe cos(x) s’appelle la fonction cosinus : ?(?) =
cos⁡(?)
La fonction qui à chaque réel x associe sin(x) s’appelle la fonction cosinus : ?(?) =
sin⁡(?)

 PROPRIETES
1.



−1 ≤ ???? ≤ 1
−1 ≤ ???? ≤ 1



La fonction sinus est impaire : sin(−?) = −????
 La courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à
l’origine



La fonction cosinus est paire : cos(−?) = cos⁡(?)
 La courbe représentative de la fonction cosinus par rapport à l’axe des
ordonnées



La fonction sinus et la fonction cosinus sont périodiques de période 2?
sin(? + 2?) = sin⁡(?)
 {
⁡ → On étudiera les fonctions cos et sin sur un
cos(? + 2?) = cos⁡(?)
intervalle de 2? ∶⁡] − ?; ?] par exemple

2.

3.

ETUDE DE FONCTIONS SINUS ET COSINUS
 DERIVEES
Théorème :


Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur ℝ



(cos ?)′ = −????
(????)′ = ????



Les fonctions cos(?? + ?) et sin⁡(?? + ?) (a et b sont des constantes réelles)
sont dérivables sur ℝ
(cos[?? + ?])′ = −asin⁡(?? + ?)
(sin[?? + ?])′ = acos(?? + ?)




(On a utilisé ? ′ (?? + ?) = ??′(?? + ?))

 On utilise ces dérivées en Physique pour les signaux périodiques
2?
matérialisées par ????(?? + ?) et ????(?? + ?) de période ? = ?

 SENS DE VARIATION

 CALCUL DE LIMITES
Définition :



lim

?→0

lim

?→0

sin⁡(?)
?

=1

cos⁡(?)−1
?

=0

Démonstration :
Nombre dérivé en 0 de la fonction sinus et cosinus :



lim

ℎ→0

lim

ℎ→0

sin(ℎ)−sin(0)
ℎ
cos(h)−cos⁡(0)
ℎ

= lim

sin(ℎ)

ℎ→0

= lim

ℎ→0

ℎ

= ???′ (0) = cos(0) = 1

cos(h)−1
ℎ

= ??? ′ (0) = −sin⁡(0) = 0

FONCTION TANGEANTE
sin(?)



ℎ(?) =



Ensemble de définition : ℝ⁡⁡{ + ?⁡; ? ∈ ℤ}⁡



Périodique de période ?



tan(−?) = −tan⁡(?) elle est impaire, on peut donc réduire son intervalle d’étude à

cos(?)
?
2

?

[0; ]
2




???′ (?) =

1
??? 2 (?)

= 1 + tan⁡²(?)

lim? ⁡tan⁡(?) = +∞

?→

2
?
2

?<