NOTION Rappels-sur-les-fonctions-sinus-et-cosinus

Le 20-03-2019

La trigonométrie

Rappels sur les fonctions sinus et
cosinus
Définition
Fonctions

sinus

et

cosinus

et

cercle

trigonométrique
On considère le plan muni du repère orthonormé
(O;⃗i; ⃗j).  
• La fonction cosinus est la fonction qui à tout
réel x associe l’abscisse du point repéré par
l’angle x sur le cercle trigonométrique :
– on note cos(x).
 
• La fonction sinus est la fonction qui à tout
réel x associe l’ordonnée du point repéré par
l’angle x sur le cercle trigonométrique :
– on note sin(x).

Exemple
Soit M le point du cercle trigonométrique tel que
⃗ ) =
(⃗i; OM

π
3.

Les coordonnées de M se notent

alors :
(
( )
( ))
• M cos π3 , sin π3
Remarque
Par abus de langage, on peut dire que « les
cosinus se lisent sur l’axe des abscisses et les sinus
sur l’axe des ordonnées ».
Rappel
Valeurs remarquables
Le tableau suivant donne des valeurs particulières
des fonctions sin et cos à connaître :  
x (radians)

0

cos(x)

1

sin(x)

0

Par ailleurs, pour tout réel x :

π
6

3
2
1
2

π
4

2
2

2
2

π
3
1
2

3
2

π
2
0

−1

1

0

π

• cos(x + π) = − cos(x)
• sin(x + π) = − sin(x)

Propriété
Relation entre le carré de sinus et de cosinus
Pour tout nombre réel x, on a la relation suivante
:
• sin2 (x) + cos2 (x) = 1
Remarque
Cette propriété se vérifie en appliquant le
théorème de Pythagore au triangle formé par un
point du cercle trigonométrique et les axes du
repère.

Cosinus d’une somme
Soient x et y des réels.  
• cos(x + y) = cos(x) cos(y) − sin(x) sin(y)
• cos(x − y) = cos(x) cos(y) + sin(x) sin(y)

Sinus d’une somme
Soient x et y des réels.
• sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)
• sin(x − y) = sin(x) cos(y) − cos(x) sin(y)

Sinus et cosinus de 2x
Soit x un réel. En prenant le cas particulier où x =
y, on obtient les formules suivantes  :
• cos(2x) = cos2 (x) − sin2 (x) = 1 − 2 sin2 (x) =
2 cos2 (x) − 1
• sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)