NOTION Suites-majorées-minorées-et-bornées

Les suites

Suites majorées, minorées, et
comparaison
Suites majorées, minorées et bornées
Définition
Suite majorée
On dit qu’une suite (un ) est majorée par un réel M
si pour tout n :
• un < M

Définition
Suite minorée
On dit qu’une suite (un ) est minorée par un réel m
si pour tout n :
• m < un

Définition
Suite bornée
On dit qu’une suite (un ) est bornée, si elle est à la
fois majorée et minorée. Il existe donc deux réels
m et M tels que pour tout entier n :
• m < un < M

Propriété
Sens

de

variation,

convergence

et

majoration/minoration
• Si une suite est croissante et converge vers L,
alors elle est majorée par L.
• Si une suite est décroissante et converge vers
L, alors elle est minorée par L.
Théorème
Convergence d’une suite monotone
• Si une suite est majorée et croissante, alors
elle converge.
– Corollaire : si une suite est croissante
mais non majorée, alors sa limite est
+∞.
• Si une suite est minorée et décroissante,
alors elle converge.
– Corollaire : si une suite est décroissante
mais non minorée, alors sa limite est
−∞.