NOTION Coefficients-binomiaux

Le 20-03-2019

Les probabilités discrètes

Lois de probabilités discrètes
(rappels de 1ère)
Coefficients binomiaux
Rappel
Coefficients binomiaux
Soient n et k deux entiers naturels, k ≤ n et n ̸= 0.
(n)
k est un coefficient binomial.
• On le lit « k parmi n ».
• Il dénombre les combinaisons possibles de
k éléments parmi n.
Exemple
(4)
2

est le nombre de combinaisons de 2 éléments

choisis parmi un ensemble de 4 éléments.

(4)
2

=6

Remarque
Dans les cas simples, un coefficient binomial peut
se calculer à la main, mais dans la majorité des
cas il vaut mieux s’assurer de ne rien oublier en le
calculant directement avec ta calculatrice.
Rappel
Résultats

simples

sur

les

coefficients

binomiaux
Soient n et k deux entiers naturels, k ≤ n et n ̸= 0.
( ) ( )
• n0 = nn = 1

(n)
1

(n)
k

=
=

(

)

(

)

n
n−1

n
n−k

=n

Remarque
La

dernière

formule

peut

se

comprendre

facilement :
• choisir k éléments parmi n revient à ne pas
choisir les autres n − k éléments.
• Ainsi, à chaque combinaison de k éléments
parmi n correspond une combinaison de n −
k éléments.