NOTION Utilisation-des-nombres-complexes-dans-le-plan

Le 20-03-2019

Les nombres complexes

Cas d’application des nombres
complexes
Utilisation des nombres complexes dans le
plan
Propriété
Calcul de longueur avec les modules
Soient A et B deux points du plan. On note zA et
zB leurs affixes respectives.
• AB = |zA − zB |= |zB − zA |

Propriété
Affixe d’un vecteur
Soient A et B deux points du plan. On note zA et
zB leurs affixes respectives.
⃗ a pour affixe z ⃗ = zB − zA
• AB
AB
Propriété
Calcul d’angles orientés avec les arguments
Soient A, B, C et D des points distincts du plan.
On note zA , zB , zC et zD leurs affixes.
−zC
⃗ CD)

) + 2kπ, avec k entier
• (AB,
= arg( zzD
B −zA

relatif.
Remarque
⃗ = arg( zB −zA ) = arg(zB −zA )+2kπ, avec
• (⃗u, AB)
1
k entier relatif.